Question

4、方程cos2x=x的實(shí)根的個數(shù)為

1

個．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將求方程cos2x=x的實(shí)根的個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系．

解答：解：cos2x=x的實(shí)根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個交點(diǎn)，故方程的實(shí)根只有一個．
故應(yīng)該填  1．

點(diǎn)評：考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個相關(guān)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．