當0＜x≤1時，比較
sinx
x
，（
sinx
x
）2與
sinx2
x2
的大�。�
考點：不等式比較大小
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令f（x）=x-sinx，0＜x≤1．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：令f（x）=x-sinx，0＜x≤1．
∴f′（x）=1-cosx＞0，函數(shù)f（x）單調遞增．
∴f（x）＞f（0）=0，
∴當x∈（0，1]時，sinx＜x且
sinx
x
為減函數(shù)，
從而：(
sinx
x
)2≤
sinx
x
≤
sinx2
x2
（當x=1時，取等號）．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，則AC′與BC所成角的余弦值是（　�。�
A、
5
5
B、
6
6
C、
5
6
D、
30
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物品的價格從1964年的100元增加到2004年的500元，假設該物品的價格增長率是平均的，那么2010年該物品的價格是多少？（精確到元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若已知兩個變量x 和y 之間具有線性相關系，4 次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：
x3456
y2.5344.5
經(jīng)計算得回歸方程
∧
y
=bx+a系數(shù)b=0.7，則a等于（　　）
A、0.34B、0.35
C、0.45D、0.44

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年索契冬奧會，中國女子短刀速滑隊派出周洋、劉秋宏、李堅柔、范可新、孔雪共5人參加比賽，在500m與1500m比賽中各有3人參加比賽，若李堅柔必須參加500m比賽，周洋必須參加1500m比賽，則不同的參賽方式共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2x-1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根構成，且2∈A，則實數(shù)a的值是
 
．

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