Question

13．已知點(diǎn)P（4，-3）在角φ的終邊上，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上與y軸最近的兩個(gè)對稱中心間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值為（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P在角φ的終邊上求出sinφ、cosφ，再根據(jù)函數(shù)f（x）圖象上與y軸最近的兩個(gè)對稱中心間的距離求出T，計(jì)算ω的值，從而求出f（$\frac{π}{8}$）即可．

解答 解：∵點(diǎn)P（4，-3）在角φ的終邊上，
∴sinφ=-$\frac{3}{5}$，cosφ=$\frac{4}{5}$；
由函數(shù)f（x）圖象上與y軸最近的兩個(gè)對稱中心間的距離為$\frac{π}{2}$，
得T=2×$\frac{π}{2}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
∴f（$\frac{π}{8}$）=sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）
=sin$\frac{π}{4}$cosφ+cos$\frac{π}{4}$sinφ
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{3}{5}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求三角函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題．