Question

10．在如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角α=$\frac{π}{6}$，現(xiàn)在向該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（　�。�

• A． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{4-\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

解答 解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，
而陰影區(qū)域的邊長為$\sqrt{3}$-1，面積為4-2$\sqrt{3}$；
故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率 $\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故選：A．

點評 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個正方形的邊長．