Question

設(shè)數(shù)列{a_n}（ ）
A．若=4ⁿ，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
B．若a_n•a_n+2=，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
C．若a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
D．若a_n•a_n+3=a_n+1•a_n+2，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：利用等比數(shù)列的概念，通過(guò)特例法對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷排除即可．
解答：解：A中，=4ⁿ，n∈N^*，
∴a_n=±2ⁿ，例如2，2²，-2³，-2⁴，2⁵，2⁶，-2⁷，-2⁸，…不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；
B中，若a_n=0，滿足a_n•a_n+2=，n∈N^*，但{a_n}不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；同理也排除D；
對(duì)于C，∵a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，
∴==2，即=2，
∴{a_n}為等比數(shù)列，故C正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查舉例排除法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．