Question

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線(xiàn)l：上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得，則的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由在圓上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得可知四邊形OAPB是菱形，于是垂直平分．然后分類(lèi)討論：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，此時(shí)在圓上不存在不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可得，此時(shí)直線(xiàn)方程為為，滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，利用，，可得直線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離，即，再利用，即可解出所求范圍．

∵在圓上總存在不同的兩點(diǎn)使得，

∴四邊形OAPB是菱形，

∴直線(xiàn)垂直平分OP．

①當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，由直線(xiàn)得，此時(shí)在圓上不存在不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件．

②當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由直線(xiàn)可得，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，滿(mǎn)足條件．

③當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，

∵，，

∴．

∴直線(xiàn)的方程為，即，

由題意得圓心到直線(xiàn)的距離，即，

又，

∴，解得．

∴的取值范圍是．

故答案為：．