【題目】如下圖，在正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，過(guò)三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連接和的任一點(diǎn)，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連接EF，可證平行四邊形EFGH為截面，由題意可找到與平面所成的角，進(jìn)而得到sinα的最大值.

連接EF，因?yàn)?/span>EF//面ABCD,所以過(guò)EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過(guò)點(diǎn)O且與EF平行的直線，過(guò)點(diǎn)O作GH//BC交CD于點(diǎn)G,交AB于H點(diǎn)，則GH//EF,連接EH，FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱為，三棱柱EBH-FCG為，設(shè)M點(diǎn)為的任一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作底面的垂線，垂足為N，連接,則即為與平面所成的角，所以=α，因?yàn)?/span>sinα=,要使α的正弦最大，必須MN最大，最小，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)符合題意，故sinα的最大值為=,

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓，點(diǎn)是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得，則的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點(diǎn)M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草．

（1）求水渠MN長(zhǎng)度的最小值；

（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計(jì)）．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日，有著深厚的民俗文化內(nèi)涵，被稱為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對(duì)火把節(jié)知識(shí)的知曉情況，對(duì)西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查，他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

A小區(qū)

得分范圍/分

頻率

B小區(qū)

（1）以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表，求B小區(qū)的平均分；

（2）若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，求在 A，B 兩小區(qū)中所有參加問(wèn)卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率；

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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，側(cè)棱 PA 的長(zhǎng)為 8，且垂直于底面，點(diǎn) M . N 分別是 DC .AB 的中點(diǎn)。

求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；

（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.

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