【題目】已知四邊形為直角梯形,,且,點分別在線段上,使四邊形為正方形,將四邊形沿翻折至使.

(1)若線段中點為,求翻折后形成的多面體的體積;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)多面體一般可通過切割的方式轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進行求解。分析題意可得

(2)求線面角需要先作直線在平面的垂線,找出垂足,進而找出直線在平面的線段投影,再根據(jù)幾何關(guān)系進行求解。

(1);

(2)易證

所以直線與平面所成角就是直線與平面的所成角.

于點,連接,如圖,

由四邊形為正方形,

所以,

所以平面,

所以,

所以平面,

所以為直線與平面所成的角,

因為的中點,

所以

因為,

所以,

因為

所以

即直線與平面所成角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

(1)共有多少種不同的取法?

(2)其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?

(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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【題目】在某班進行的歌唱比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連著出場,且女生甲不能排在第一個,那么出場順序的排法種數(shù)為( )

A. 30B. 36C. 60D. 72

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【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響,詢問了30名同學(xué),得到如下的列聯(lián)表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響?

(Ⅱ)從使用智能手機的20名同學(xué)中,按分層抽樣的方法選出5名同學(xué),求所抽取的5名同學(xué)中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)從問題()中被抽取的5名同學(xué),再隨機抽取3名同學(xué),試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和拋物線,在上各取兩個點,這四個點的坐標為

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)設(shè)在第一象限上的點,在點處的切線交于兩點,線段的中點為,過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點,證明:點在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶,再保鮮.

(Ⅰ)飲品成本由進價成本和可變成本(運輸、保鮮等其它費用)組成.根據(jù)統(tǒng)計,“可變成本”(元)與飲品數(shù)量(瓶)有關(guān)系.之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

飲品數(shù)量(瓶)

2

4

5

6

8

可變成本(元)

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;如果該店購入20瓶該品牌冷飲料,估計“可變成本”約為多少元?

(Ⅱ)該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶,再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完,則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再購進).該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:瓶),制成如下表:

每日前8個小時

銷售量(單位:瓶)

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,若當天購進18瓶,求當天利潤的期望值.

(注:利潤=銷售額購入成本 “可變本成”)

參考公式:回歸直線方程為,其中

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,點為邊的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中,,不在軸上的動點滿足于點的中點。

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸正半軸的交點為,斜率為的直線交兩點,記直線的斜率分別為,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。

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