Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯(lián)想到要運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，即由所以，再結(jié)合平面幾何的知識(shí)易得： 結(jié)合比例線(xiàn)段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直，由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點(diǎn)，連結(jié)，運(yùn)用解三角形的知識(shí)算出，問(wèn)題即可得證．

試題解析： （1）因?yàn)?/span>所以，

所以． 3分

因?yàn)?/span>，所以.

所以． 6分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)?/span>是正三角形， ，所以．

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以. 8分

因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，所以．

設(shè)，在等腰直角三角形中， ．

在中， ．

在直角梯形中， ．

因?yàn)?/span>，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，所以．

在中， ．

在中，由，可知，所以．

12分

由，所以．

又，所以平面14分