一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是    ．
【答案】分析：小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．
解答：解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，
易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，
正四面體的棱長為
故小三角形的邊長為2
小球與一個面不能接觸到的部分的面積為
-=18，
∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72
故答案為：72
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，本題解題的關鍵是看出小球的運動軌跡是什么，看出是一個正三角形，這樣題目做起來就方向明確．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•舟山模擬）一個半徑為1的小球在一個棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72
3
72
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）有一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長均為4
3
的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運動，則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72+18
3
72+18
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：填空題

一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是         .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：舟山模擬 題型：填空題

一個半徑為1的小球在一個棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是______．

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