已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），若存在動點Q，滿足|
F1Q
|=2a，且△F1QF2的面積等于b2，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定Q的軌跡方程，利用存在點Q，使得△F1QF2的面積等于b2，確定Q的縱坐標，即可求橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)Q（x，y），則
∵|
F1Q
|=2a，∴（x+c）2+y2=4a2
∴|y|≤2a
∵存在點Q，使得△F1QF2的面積等于b2，
∴
1
2
•2c•|y|=b2，
∴|y|=
b2
c

∴
b2
c
≤2a，∴a2-c2≤2ac，
∴e2+2e-1≥0
∴e≥
2
-1，或e≤-
2
-1，
∵0＜e＜1
∴
2
-1＜e＜1．
故答案為：（
2
-1，1）．
點評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-1≤0
x+y-1≥0
y-2≤0
，則z=2x+3y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1+mi
i
=1+ni（m，n∈R，i為虛數(shù)單位），則mn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈{1，2，…，8，9}，且a＜b，若ab可以寫成兩個質(zhì)數(shù)的乘積，則這樣的數(shù)對{a，b}有
 
對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)F（x）在[a，b]上有定義，若對于任意x1、x2在定義域內(nèi)有F（
x1+x2
2
）≤0.5[F（x1）+F（x2）]，則稱F（x）在[a，b]有性質(zhì)P．設(shè)F（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出一下命題：
A．F（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
B．F（x2）在[1，
3
]上有性質(zhì)P；
C．若F（x）在x=2時取得最大值1，則F（x）=1，x∈[1，3]；
D．對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有F（
x1+x2+x3+x4
4
）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．
其中，真命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1+a，則a等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合S={x|x2≤4}，T={x|-3＜x＜1}，則S∩T=（　�。�
A、（-3，2]
B、（1，2]
C、[-2，1）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z=
1
2
+
3
2
i，則
z
.
z
=（　�。�
A、-z
B、-
.
z
C、z
D、
.
z

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