Question

設變量x，y滿足約束條件

x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0

，則z=2x+3y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

，由圖象可知當直線y=-

2

3

x+

z

3

經過點A（1，2）時，直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=2×1+3×2=8，
由圖象可知當直線y=-

2

3

x+

z

3

經過點B（1，0）時，直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此時z最小．）．
此時z的最小值為z=2×1+3×0=2，
∴2≤z≤8
故答案為：[2，8]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．