Question

15．當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數(shù)	分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
1	[20，25）	5	0.05
2	[25，30）	20	0.20
3	[30，35）	a	0.35
4	[35，40）	30	b
5	[40，45]	10	0.10
合計		n	1.00

（1）求出表中的a，b的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查，再從這6名市民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率？

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的n=5÷0.05=100，即可求a，b，補全頻率分布直方圖；
（2）確定基本事件的公式，即可求出概率．

解答 解：（1）由題意，n=5÷0.05=100，a=100×0.35=35，b=$\frac{30}{100}$=0.3，
頻率分布直方圖，如圖所示；

（2）第2，4，5組人數(shù)比例為2：3：1，用分層抽樣的方法抽取6名，分別為2，3，1，
從這6名市民中隨機抽取2名接受電視采訪，有${C}_{6}^{2}$=15種，第2組至少有一名接受電視采訪，有${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$=9種，故所求概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式，屬于中檔題．