兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5=
 
，若an=92，則n=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：仔細(xì)觀察法各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式，再求第5個(gè)五角星的中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)及an=92時(shí)，n的值即可．
解答： 解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
…
第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=
3n(n-1)
2
+n=
3n2-n
2
個(gè)實(shí)心點(diǎn)，即an=
3n2-n
2
．
當(dāng)
3n2-n
2
=92時(shí)，n=8．
故答案為：35； 8
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察每個(gè)圖形并從中找到通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x-3）2+
b
x-1
，（a，b為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=-70x+490．已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=
1
2
BC，點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為（-2，0），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=-3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位用分期付款方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，求分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？最后一次應(yīng)付多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象；再將得到函數(shù)g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，同時(shí)將周期擴(kuò)大1倍，得到函數(shù)h（x）的圖象，分別寫出函數(shù)g（x）與h（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax．
（1）若f（x）在（
2
3
，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為-
16
3
，求f（x）在該區(qū)間的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x
1
2
B、f（x）=x3
C、f（x）=(
1
2
)x
D、f（x）=3x

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