精英家教網(wǎng)定義向量運(yùn)算“×”：
a
×
b
的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，且
a
×
b
與向量
a
，
b
均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用
AB
，
AD
，
AA1
表示為
 
．（用運(yùn)算符號(hào)“×”及數(shù)量積“•”表示）
分析：由平行六面體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為底面上的高，使用向量法時(shí)，若以平面AC為底面，不難得到V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α為
AA1
與底面法向量的夾角，β為
AB
與
AD
的夾角．由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得到三個(gè)類似的公式．
解答：解：若以平面AC為底面，不難得到：
V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α為
AA1
與底面法向量的夾角，β為
AB
與
AD
的夾角）
由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義，不難得到：
V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|
考慮到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可類比推理得：
V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|=|
AB
•(
AD
×
AA1
)|=|
AD
•(
AB
×
AA1
)|
故答案為：|
AA1
•(
AB
×
AD
)|或|
AB
•(
AD
×
AA1
)|，或|
AD
•(
AB
×
AA1
)|
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．另外，在本題的解答過程中，V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α為
AA1
與底面法向量的夾角，β為
AB
與
AD
的夾角）也是很關(guān)鍵的，可能文科學(xué)生沒有空間向量的概念，故建議文科學(xué)生可以簡單了解一個(gè)關(guān)于空間向量運(yùn)算的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義向量⊕運(yùn)算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）對(duì)于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運(yùn)算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省中山市高考最后一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義向量運(yùn)算“×”：的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為，且與向量均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積用表示為    ．

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