【答案】
分析:由平行六面體的體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為底面上的高,使用向量法時,若以平面AC為底面,不難得到V=

(其中α為

與底面法向量的夾角,β為

與

的夾角.由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義,不難得到:V=|

•(

×

)|考慮到平面AD
1、平面AB
1也可以看成底面故由此可類比推理得到三個類似的公式.
解答:解:若以平面AC為底面,不難得到:
V=

(其中α為

與底面法向量的夾角,β為

與

的夾角)
由向量的“×”運(yùn)算的定義及向量數(shù)量積運(yùn)算的定義,不難得到:
V=|

•(

×

)|
考慮到平面AD
1、平面AB
1也可以看成底面故由此可類比推理得:
V=|

•(

×

)|=

=

故答案為:

或

,或
點(diǎn)評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).另外,在本題的解答過程中,V=

(其中α為

與底面法向量的夾角,β為

與

的夾角)也是很關(guān)鍵的,可能文科學(xué)生沒有空間向量的概念,故建議文科學(xué)生可以簡單了解一個關(guān)于空間向量運(yùn)算的知識.