【題目】已知函數(shù) (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若1是函數(shù)y=f(x)+x的零點,求實數(shù)a的值.

【答案】
(1)解:因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(﹣x)+f(x)=0,即 ,

,

所以

故有m2=4,所以m=±2,

當m=﹣2時, =﹣1<0不成立,

當m=2時, ,經驗證成立,

所以m=2


(2)解:由(1)知 ,

∵1是函數(shù)y=f(x)+x的零點,

∴f(1)+1=0,

即loga3=1,

解得a=3


【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)滿足f(-x)+f(x)=0列出方程解出m,并檢驗;(2)當x0是函數(shù)f(x)的零點時,f(x0)=0.
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質和函數(shù)的零點與方程根的關系是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇;二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

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