Question

【題目】已知函數(shù) （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若1是函數(shù)y=f（x）+x的零點，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即 ，

即 ，

所以 ，

故有m2=4，所以m=±2，

當m=﹣2時， =﹣1＜0不成立，

當m=2時， ，經驗證成立，

所以m=2

（2）解：由（1）知 ，

∵1是函數(shù)y=f（x）+x的零點，

∴f（1）+1=0，

即 ，

即loga3=1，

解得a=3

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)滿足f（-x）+f（x）=0列出方程解出m，并檢驗；（2）當x0是函數(shù)f（x）的零點時，f（x0）=0.
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質和函數(shù)的零點與方程根的關系是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．