【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)
與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓
的上一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)
且垂直于
的直線與直線
交于點(diǎn)
,求
面積
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)由右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得
,從而可得
,進(jìn)而可得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2))設(shè)
,
,則
,先求出當(dāng)
時(shí)
的面積,當(dāng)
時(shí),直線
的方程為
.即
,直線
的方程為
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及兩點(diǎn)間的距離公式可得
,利用基本不等式可得
面積
的最小值.
試題解析:(1)由題意,得 解得
.
所以橢圓的方程為
.
(2)設(shè),
,則
.
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
或
,
.
②當(dāng)時(shí),直線
的方程為
.即
,
直線的方程為
.
點(diǎn)到直線
的距離為
,
.
所以, .
又,
所以
且
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí)等號(hào)成立,
綜上,當(dāng)時(shí),
取得最小值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知當(dāng)(其中
是自然對(duì)數(shù))時(shí),在
上至少存在一點(diǎn)
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意
,
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),判斷方程
在區(qū)間
上有無(wú)實(shí)根;
(3)若時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)
時(shí),求
的值及函數(shù)
的最小正周期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某城市居民家庭年收入(萬(wàn)元)和年“享受資料消費(fèi)”
(萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
.
(2)若某家庭年收入為18萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該家庭年“享受資料消費(fèi)”為多少?
(參考公式:,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和
相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線
和
的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)
是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為( )
A.若,則“距離坐標(biāo)”為
的點(diǎn)有且僅有1個(gè)
B.若,且
,則“距離坐標(biāo)”為
的點(diǎn)有且僅有2個(gè)
C.若,則“距離坐標(biāo)”為
的點(diǎn)有且僅有4個(gè)
D.若,則點(diǎn)M在一條過(guò)點(diǎn)O的直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角三角形的斜邊
所在直線方程為
,其中
點(diǎn)在
點(diǎn)上方,直角頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(1)求邊上的高線
所在直線的方程;
(2)求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)分別求兩直角邊,
所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2).
(1)若直線l在x軸和y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離取最大值時(shí)的直線l的方程;
(3)設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|PA||PB|最小時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
是兩條不同的直線,
,
,
是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,
,則
②若,
,
,則
③若,
,則
④若,
,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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