【題目】已知橢圓
的右焦點
與短軸兩個端點的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓
的上一點,過原點
且垂直于
的直線與直線
交于點
,求
面積
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)由右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得
,從而可得
,進而可得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2))設(shè)
,
,則
,先求出當(dāng)
時
的面積,當(dāng)
時,直線
的方程為
.即
,直線
的方程為
根據(jù)點到直線距離公式以及兩點間的距離公式可得
,利用基本不等式可得
面積
的最小值.
試題解析:(1)由題意,得 解得
.
所以橢圓的方程為
.
(2)設(shè),
,則
.
①當(dāng)時,點
,
點坐標(biāo)為
或
,
.
②當(dāng)時,直線
的方程為
.即
,
直線的方程為
.
點到直線
的距離為
,
.
所以, .
又,
所以
且
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時等號成立,
綜上,當(dāng)時,
取得最小值1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知當(dāng)(其中
是自然對數(shù))時,在
上至少存在一點
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時,對任意
,
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,判斷方程
在區(qū)間
上有無實根;
(3)若時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過點
時,求
的值及函數(shù)
的最小正周期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某城市居民家庭年收入(萬元)和年“享受資料消費”
(萬元)進行統(tǒng)計分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
.
(2)若某家庭年收入為18萬元,預(yù)測該家庭年“享受資料消費”為多少?
(參考公式:,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和
相交于點O,對于平面上任意一點M,若p,q分別是M到直線
和
的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對
是點M的“距離坐標(biāo)”.下列四個命題中正確命題為( )
A.若,則“距離坐標(biāo)”為
的點有且僅有1個
B.若,且
,則“距離坐標(biāo)”為
的點有且僅有2個
C.若,則“距離坐標(biāo)”為
的點有且僅有4個
D.若,則點M在一條過點O的直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角三角形的斜邊
所在直線方程為
,其中
點在
點上方,直角頂點
的坐標(biāo)為
.
(1)求邊上的高線
所在直線的方程;
(2)求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)分別求兩直角邊,
所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(1,2).
(1)若直線l在x軸和y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程;
(3)設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A,B兩點,當(dāng)|PA||PB|最小時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
是兩條不同的直線,
,
,
是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,
,則
②若,
,
,則
③若,
,則
④若,
,則
其中正確命題的序號是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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