【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求的值及函數(shù)的最小正周期.
【答案】(Ⅰ)最大值2,最小值為;(Ⅱ) .最小正周期.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得 ,因?yàn)?/span>,所以,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;(2)根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得 ,點(diǎn)代入解析式可得,結(jié)合即可得,進(jìn)而可.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
.
因?yàn)?/span>,所以.
所以,當(dāng),即時(shí), 取得最大值,
當(dāng),即時(shí), 取得最小值為.
(2)因?yàn)?/span>,
所以.
因?yàn)?/span>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),
所以,即.
所以.所以.
因?yàn)?/span>,所以.
所以的最小正周期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn).
(ⅰ)設(shè)直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,求面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若在曲線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑尺寸(單位: ).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示:
①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;
②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線,為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常,用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位: ):85,95,103,109,119,試問(wèn)此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?
參考數(shù)據(jù): , ,
, , ,
, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】半期考試后,班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),繪制頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題:①邊長(zhǎng)為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為;
②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:;
③棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為.
其中正確命題的序號(hào)是______(請(qǐng)?zhí)钏姓_命題的序號(hào));
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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