已知方程sinx+數(shù)學(xué)公式cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

a∈（-2，-）∪（-，2）
分析：由已知中方程sinx+cosx+a=0，我們根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易分析出a=-（sinx+cosx）在區(qū)間[0，2π]上的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而分析出a取不同值時(shí)，方程sinx+cosx+a=0解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到答案．
解答：∵sinx+cosx+a=0
∴a=-（sinx+cosx）=-2sin（x+）∈[-2，2]
當(dāng)a=±2時(shí)，方程sinx+cosx+a=0有唯一的解；
當(dāng)a=時(shí)，方程sinx+cosx+a=0有三個(gè)不同的解；
當(dāng)a∈（-2，-）∪（-，2）時(shí)，方程sinx+cosx+a=0有兩個(gè)不同的解；
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（-2，-）∪（-，2）
故答案為：a∈（-2，-）∪（-，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的值域，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A、sin2α=2αcos2α
B、cos2α=2αsin2α
C、sin2β=2βcos2β
D、cos2β=2βsin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo) 題型：013

形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個(gè)數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揭陽一模 題型：單選題

已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．tan(α+
π
4
)=
1+α
1-α
B．tan(α+
π
4
)=
1-α
1+α
C．tan(β+
π
4
)=
1+β
1-β
D．tan(β+
π
4
)=
1-β
1+β

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