已知圓：和直線：．

（1）證明：不論取何值時(shí)直線和圓總相交；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．


【解析】（1）圓的方程可化為：， 圓心為，半徑．

直線的方程可化為：，∴直線過(guò)定點(diǎn)．

∵定點(diǎn)到圓心的距離

， ∴定點(diǎn) 在圓內(nèi)部，

∴不論取何值，直線和圓總相交．

（2）當(dāng)直線與垂直時(shí)，圓被直線截得的弦最短．

∵過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率， 故直線的斜率，

最短弦長(zhǎng)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)點(diǎn)作直線分別交、軸的正半軸于、兩點(diǎn)．當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－6)，B(1，－5)，且圓心在直線l：x－y＋1＝0上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線與圓的位置關(guān)系是（    ）

 A．相離                         B．相切 

C．直線與圓相交且過(guò)圓心          D．直線與圓相交但不過(guò)圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 (　　)

A．2x＋y－3＝0    B．2x－y－3＝0    C．4x－y－3＝0    D．4x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓，斜率為1直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，求出直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


“對(duì)x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于(　　)

A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C．∀x∈R，總有f(x)>0成立

D．∀x∈R，總有f(x)≤0成立

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