如圖，在四棱錐V-ABCD中，VA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形．
（1）求證：BD⊥VC；
（2）若VA=4，且E為VD中點，求異面直線AE與VC所成角的正弦值．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì),異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接AC，則AC⊥BD，證明VA⊥BD，可得BD⊥平面VAC，即可證明BD⊥VC；
（2）建立坐標(biāo)系，求出
AE
=（1，2，0），
VC
=（2，2，-4），利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．
解答： （1）證明：連接AC，則AC⊥BD，
∵VA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，
∴VA⊥BD，
∵VA∩AC=A，
∴BD⊥平面VAC，
∴BD⊥VC；
（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（1，2，0），V（0，0，4），C（2，2，0），
∴
AE
=（1，2，0），
VC
=（2，2，-4），
設(shè)異面直線AE與VC所成角為α，則cosα=|
2+4+0
5
•
24
|=
6
120
，
∴sinα=
70
10
．
點評：本題考查線面垂直的判定及異面直線所成的角，正確建立坐標(biāo)系，利用向量的．夾角公式是關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
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直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1的左支交于點A，與右支交于點B．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
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設(shè)m，n都是不等于1的正數(shù)，并且logm3＞logn3，試比較m，n的大小．

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已知動點M到定點（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求點M的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）大家知道，過圓上任意一點P，任意作兩條相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心（定點），受此啟發(fā)，過曲線C上一點P，任意作兩條相互垂直的弦PA，PB．
（ⅰ）若點P恰好是曲線C的頂點，則弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點（設(shè)為Q），請求出Q點的坐標(biāo)，否則說明理由；
（ⅱ）試探究：若改變曲線C的開口，且點P不是曲線C的頂點，（ⅰ）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出一個使（�。┲械慕Y(jié)論成立的命題，并加以證明，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
1
2
，
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）與
n
=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，f（A-
π
3
）=
3
，邊BC=
7
，cosB=
2
7
7
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，若在區(qū)間（-1，5）上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）的上方，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，3），對稱軸為x=2，且方程f（x）=0的兩實根平方和為10．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
1+x
1-x
+lgf（x）的定義域為M，求M；
（Ⅲ）求h（x）=m×2x+2+3×4x（m＞-3）在x∈M時的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案