Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，若在區(qū)間（-1，5）上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）的上方，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)的圖象，聯(lián)立直線與函數(shù)組成方程組，求出k的值，利用數(shù)形結(jié)合解得k的范圍．

解答： 解：當(dāng)x∈（-1，5）時，f（x）=-x²+4x+5．
由y=

y=k(x+3) y=-2x2+4x+5

得x²+（k-4）x+（3k-5）=0．
令△=（k-4）²-4（3k-5）=0，解得 k=2或k=18，
在區(qū)間（-1，5）上，當(dāng)k=2時，y=2（x+3）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只交于一點（1，8）； 
當(dāng)k=18時，y=18（x+3）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象沒有交點．
如圖可知，由于直線y=k（x+3）過點（-3，0），
當(dāng)k＞2時，直線y=k（x+3）是由直線y=2（x+3）繞點（-3，0）逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．
因此，在區(qū)間（-1，5）上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．
故k的取值范圍為：（2，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的畫法以及二次函數(shù)在定區(qū)間上的最大最小值問題，是中檔題．