【題目】設(shè)橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點在何位置時的長度最小，并證明你的判斷．

【答案】（1）；（2）點的橫坐標為時，的長度最小.見解析.

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，解得；

（2）先設(shè)，，根據(jù)點斜式得直線的方程，再根據(jù)直線與圓相切列等量關(guān)系得，類似可得，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根，利用韋達定理解得，根據(jù)點滿足橢圓方程，代入化簡得，最后根據(jù)范圍以及函數(shù)單調(diào)性求最值，即得結(jié)果.

(1)由已知，

因為過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，，

解得，故所求橢圓方程為.

(2)設(shè)，.

不妨設(shè)，則直線的方程為，即，

又圓心到直線的距離為，即，

化簡得同理，，

是方程的兩個根，

，則，

是橢圓上的點，∴，.

令，令，則，

，

當時，取到最小值，此時，即點的橫坐標為時，的長度最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，經(jīng)過、、三點的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關(guān)于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)，，滿足，，則下列不等式中不成立的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正方體的棱長為a，以下結(jié)論不正確的是（　�。�

A. 異面直線與所成的角為

B. 直線與垂直

C. 直線與平行

D. 三棱錐的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案