【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.

（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).

解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).

（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，

所以，所以拋物線的方程為；

（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱

所以設(shè)，，，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點(diǎn).

【解法二】

設(shè)，，，

因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

設(shè)直線的方程為，

代入得：，所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以直線的方程為，必過定點(diǎn).

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【題目】設(shè)為正整數(shù)，記平面點(diǎn)集.問：平面內(nèi)最少要有多少條直線，它們的并集才能包含，但不含點(diǎn)?

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓與軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn).橢圓以為短軸，且離心率為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線分別與圓，曲線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）.直線分別與軸交于點(diǎn).若，求的方程.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E、F分別是邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AE=AF，△AEF的外接圓交線段AD于點(diǎn)P.若點(diǎn)P滿足，證明：.

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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