Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分8分．

記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與．設(shè)函數(shù)，．.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若.令．

記．試寫出的表達(dá)式，并求;

（3）令(其中I為的定義域)．若I恰好為，求b的取值范圍，并求．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），（2分）由題意 （4分）

（2）

1）當(dāng)時(shí)，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，   此時(shí)，

2) 當(dāng)時(shí)，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，   此時(shí)，

故，             （2分）

因在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故=h()=,      （4分）

故當(dāng)時(shí)，得．     （6分）

（3）�。┊�(dāng)時(shí)，f(x)=b,

ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

ⅲ）當(dāng)時(shí)，即（*），（3分）

     ①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此時(shí)，所以b>2不合題意。

    ②若2b-3即b2, 由（*）知， 此時(shí)

   故，  （5分）      且

于是，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

即                          （7分）

從而可得當(dāng)a=0時(shí)，=0.           （8分）

【解析】略