精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設函數是定義域為R的奇函數.

(1)求k值;

(2)(文)當時,試判斷函數單調性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

【答案】

解(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,

f(0)=0,                          …………………… 2分

∴1-(k-1)=0,∴k=2,            …………………… 4分

(2)(文)

,單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減。

…………………… 6分

原不等式化為:f(x2+2x)>f(4-x)

x2+2x<4-x,即x2+3x-4<0         …………………… 8分

,

∴不等式的解集為{x|}.   …………………………10分

(2)(理)

………………6分

單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減。                                    ………………7分

不等式化為

恒成立,…………… 8分

,解得! 10分

(3)∵f(1)=,,即

……………………………………12分

g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2x)=(2x-2x)2-2m(2x-2x)+2.

tf(x)=2x-2x,

由(1)可知f(x)=2x-2x為增函數

x≥1,∴tf(1)=,

h(t)=t2-2mt+2=(tm)2+2-m2 (t≥)………………15分

m≥,當tm時,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2………… 16分

m<,當t=時,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去……17分

綜上可知m=2.                 ………………………………18分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分18分)如圖,將圓分成個扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數記為。求

(Ⅰ);

(Ⅱ)的關系式;

(Ⅲ)數列的通項公式,并證明

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分18分)已知數列{an}、{bn}、{cn}的通項公式滿足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*?),若數列{bn}是一個非零常數列,則稱數列{an}是一階等差數列;若數列{cn}是一個非零常數列,則稱數列{an}是二階等差數列?(1)試寫出滿足條件a=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二階等差數列{an}的前五項;(2)求滿足條件(1)的二階等差數列{an}的通項公式an;(3)若數列{an}首項a=2,且滿足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*?),求數列{an}的通項公式

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆廣東汕頭達濠中學高一上期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分18分)知函數的圖象的一部分如下圖所示。

(1)求函數的解析式;

(2

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質量測試理科數學 題型:解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

(文)已知數列中,

(1)求證數列不是等比數列,并求該數列的通項公式;

(2)求數列的前項和;

(3)設數列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案