【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;

(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1); (2)

【解析】

(1)由題意,消去參數(shù),即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)由(1),將代入曲線,求得,,在由曲線,兩交點(diǎn)間的距離公式,即可求解。

(1)將,消去參數(shù),得曲線的直角坐標(biāo)方程為,

展開(kāi)整理,得,

因?yàn)?/span>,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由(1)知曲線是過(guò)定點(diǎn)的直線,因?yàn)辄c(diǎn)在曲線的內(nèi)部,所以曲線與曲線相交.將代入并整理,得,

設(shè)曲線的兩交點(diǎn)為,,則,

故曲線兩交點(diǎn)間的距離 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:

①3小時(shí)以內(nèi)(3小時(shí))為健康時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位:與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式:;

②35小時(shí)(5小時(shí))為疲勞時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變);

超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間,累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始損失,損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.

當(dāng)時(shí),寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值;

該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若,且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足.

(1)是否存在邊長(zhǎng)均為整數(shù)的ABC?若存在,求出三邊長(zhǎng)若不存在,說(shuō)明理由.

(2),,,求出ABC周長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長(zhǎng)為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點(diǎn)落在邊邊上.設(shè),矩形的面積為.

1)試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

2)試問(wèn)如何截。取何值時(shí)),可使得到的矩形的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年,為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ω0,0φπ,直線是函數(shù)fx)=sinωx+φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,若將函數(shù)fx)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則得到的圖象的函數(shù)解析式是(

A.B.

C.y2cos2xD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組,從下午13點(diǎn)到18點(diǎn),分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,

1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案