解下列方程：
（1）2x-
2x+1
=5；
（2）x2+x-
x2+x-2
-4=0；
（3）
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題
分析：（1）2x+1-
2x+1
=6，換元法求解，令t=
2x+1
，
（2）t=
x2+x-2
，換元法求解，
（3）t=
x2-3
x
，換元法求解．
解答： 解：（1）令t=
2x+1
，2x-
2x+1
=5；
t2-t-6=0，t≥0，
t=3，
2x+1
=3，
即x=4，驗證符合題意，
所以2x-
2x+1
=5的解為：x=4，
（2）設(shè)t=
x2+x-2
≥0
x2+x-
x2+x-2
-4=0可化為：t2-t-2=0
解得：t=2，
x2+x-2
=2，
x=-3，x=2，驗證都符合題意，
所以x2+x-
x2+x-2
-4=0的解為：x=-3 或x=2，
（3）t=
x2-3
x
，
3
t
+t=
13
2
，
解得：t=
1
2
，t=6，
即
x2-3
x
=
1
2
，或
x2-3
x
=6，
解方程得：x=2，x=-
3
2
，x=3+2
3
，x=3-2
3

所以
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
的解為x=2或x=-
3
2
或x=3+2
3
或x=3-2
3
點評：本題考察了換元法求解特殊方程，注意變量的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，求：
（Ⅰ）A∩∁UB；
（Ⅱ）B∪∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=1，b=4，
CA
•
CB
=1．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求sin（C+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正五邊形的邊與對角線所在的直線能圍成
 
個三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述不正確的是（　�。�
A、f（x）=x|x|是奇函數(shù)
B、f（x）=
x2
x
是奇函數(shù)
C、f（x）=x2+|x|是偶函數(shù)
D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點F作直線l交橢圓于點A、B兩點，橢圓的中心為O，當(dāng)△AOB面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，且bc＞ad，求證：
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義一種運算“⊕”：a?b=（a1，a2）⊕（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且
OQ
=m⊕
Op
+m（其中O為坐標原點），若向量
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），則y=f（x）的最大值為
 
．

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