Question

下列敘述不正確的是（　　）

• A、f（x）=x|x|是奇函數(shù)
• B、f（x）=

  x2

  x

  是奇函數(shù)
• C、f（x）=x²+|x|是偶函數(shù)
• D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則計(jì)算f（-x）和f（x）的關(guān)系，若f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)；若f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)．對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，得到A，B，C正確；D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A．f（x）=x|x|定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有f（-x）=-x|-x|=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，故A對(duì)；
對(duì)于B．f（x）=

x2

x

=x（x≠0），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C．f（x）=x²+|x|的定義域?yàn)镽，且有f（-x）=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D．f（x）=|x+1|-|x-1|的定義域?yàn)镽，
f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故D錯(cuò)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再比較f（-x）和f（x）的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．