已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*), 且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 證明Sn＋≤(n∈N*)．


(1)解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)椋?S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝＝－，又a1＝，所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝×n－1＝(－1)n－1·(n∈N*)．

(2)證明：Sn＝1－n，

Sn＋＝1－

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S1＋＝.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S2＋＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋，若對(duì)任意的n∈N*都有an≥a5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＋a6＋a11＝4π，則sin(S11)的值為(　　)

A．－      B．±        C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線y＝x＋b與曲線y＝－x＋lnx相切，則b的值為(　　)

A．－2                                                          B．－1

C．－                                                       D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝f ′sinx＋cosx，則f()＝________.

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝xcosx－sinx；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

A．[0，]                                                     B．(0，]

C．(，]                                                   D．(，π]

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