已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，x∈[3，5]．
①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)即可判斷并證明出f（x）在[3，5]上的單調(diào)性；
②根據(jù)f（x）在[3，5]上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．
解答： 解：①證明：f′（x）=-
3
(x-2)2
＜0；
∴f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
②∵f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在[3，5]上的最小值．
點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測(cè)得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如表所示：
x（0.01%）104180190177147134150191204121
y/min100200210185155135170205235125
（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程．
（3）預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，an+an+4=2abn，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}中，c1c9=16，c3c5=4，則數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、（n+2）•2n-1-
1
2
B、
1
2
-（n+2）•2n-1
C、（n+1）•2n-2-
1
4
D、
1
4
-（n+1）•2n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正十邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
（用數(shù)字回答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的長(zhǎng)為3，平面上一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a∈R）在（0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若☉O：x2+y2=5與☉O1：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=-5，a4=-
1
2
，若在相鄰兩項(xiàng)間插入一個(gè)數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=
3
4
n-
22
4
B、an=-5-
3
2
（n-1）
C、an=-5+
3
4
（n-1）
D、an=-5+
3
2
（n-1）

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