已知函數(shù)f(x)=
3
x-2
,x∈[3,5].
①判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
②求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:①求f′(x),根據(jù)f′(x)的符號(hào)即可判斷并證明出f(x)在[3,5]上的單調(diào)性;
②根據(jù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值.
解答: 解:①證明:f′(x)=-
3
(x-2)2
<0

∴f(x)在[3,5]上單調(diào)遞減;
②∵f(x)在[3,5]上單調(diào)遞減;
∴f(3)=3是f(x)的最大值,f(5)=1是f(x)在[3,5]上的最小值.
點(diǎn)評(píng):考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù),如表所示:
x(0.01%)104180190177147134150191204121
y/min100200210185155135170205235125
(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?
(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程.
(3)預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,an+an+4=2abn,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}中,c1c9=16,c3c5=4,則數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和為( 。
A、(n+2)•2n-1-
1
2
B、
1
2
-(n+2)•2n-1
C、(n+1)•2n-2-
1
4
D、
1
4
-(n+1)•2n-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S是(  )
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正十邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
(用數(shù)字回答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知線段AB的長(zhǎng)為3,平面上一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x-
a
x
(a∈R)在(0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度是( 。
A、2
2
B、2
3
C、3
D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a1=-5,a4=-
1
2
,若在相鄰兩項(xiàng)間插入一個(gè)數(shù),使之仍成等差數(shù)列,則新數(shù)列的通項(xiàng)公式是( 。
A、an=
3
4
n-
22
4
B、an=-5-
3
2
(n-1)
C、an=-5+
3
4
(n-1)
D、an=-5+
3
2
(n-1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案