【題目】已知: 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標.
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求 的夾角θ

【答案】
(1)解:設

且| |=2

,

∴x=±2

=(2,4)或 =(﹣2,﹣4)


(2)解:∵( +2 )⊥(2

∴( +2 )(2 )=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0,π]

∴θ=π


【解析】(1)設出 的坐標,利用它與 平行以及它的模等于2 ,待定系數(shù)法求出 的坐標.(2)由 +2 與2 垂直,數(shù)量積等于0,求出夾角θ的余弦值,再利用夾角θ的范圍,求出此角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.

1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

2)若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率, 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C方程為 (a>b>0),左、右焦點分別是F1 , F2 , 若橢圓C上的點P(1, )到F1 , F2的距離和等于4. (Ⅰ)寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點Q是橢圓C的動點,求線段F1Q中點T的軌跡方程;
(Ⅲ)直線l過定點M(0,2),且與橢圓C交于不同的兩點A,B,若∠AOB為銳角(O為坐標原點),求直線l的斜率k0的取值范圍.

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【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m;
(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中, 的中點為,且,點的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點,使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點,記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸, 為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設動直線交曲線兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為(
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線,半徑為的圓相切,圓心軸上且在直線的上方.

(Ⅰ)求圓的標準方程;

(Ⅱ)過點的直線與圓交于兩點(軸上方),問在軸正半軸上是否存在點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(
·(1)y=﹣|x|(x∈R)(2)y=﹣x3﹣x(x∈R)(3)y=( x(x∈R)(4)y=﹣x+
A.(2)
B.(1)(3)
C.(4)
D.(2)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群,并向該群發(fā)紅包,每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個(小王自己不搶),假設甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同.
(Ⅰ)若小王發(fā)2次紅包,求甲恰有1次搶得紅包的概率;
(Ⅱ)若小王發(fā)3次紅包,其中第1,2次,每次發(fā)5元的紅包,第3次發(fā)10元的紅包,記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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