Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，
故函數(shù)的周期為 =π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．
若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣ ， ）恒成立，即當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，sin（2x+φ）＞0恒成立，
故有2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，求得2kπ+ φ＜2kπ+ ，k∈Z，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：D．
由題意可得函數(shù)的周期為 =π，求得ω=2．再根據(jù)當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．