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集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：對于任意的x≥0,f(x)∈［-2,4］，且f(x)在［0，+∞）上是增函數.（1）判斷函數f1(x)=-2及f2(x)=4-(x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，說明理由;

（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否對于任意的x≥0總成立？證明你的結論.

解析：（1）函數f1(x)=-2不在集合A中，當x=49＞0時，f1(49)=5＞4,不滿足條件.

 

    f2(x)=4-在集合A中.

    （2）對于函數f(x)=4-6×,

    ∵f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=4-6×+4-6×-2［4-6×］=8-6×-×-8+6×=-×＜0,

    ∴f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)對于任意的x≥0總成立.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的，對于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說明理由
（2）設f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數f（x）∈A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）組成的，對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數．
（1）試判斷f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個滿足以上條件的函數f （x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數組成：對于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函數．
（1）試判斷f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并說明理由；
（2）若定義：對定義域中的任意一個x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，則稱這個函數為凸函數．對于（1）中你認為在集合A中的函數f（x）是凸函數嗎？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的：對于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對于滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當x∈[m，2]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達式．

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