Question

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起計(jì)劃10內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起的第x年（2003年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.

（1）    寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）    為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人？

本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬(wàn)元， 而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+Ax）人， ∴y=(1≤x≤10). (2)解法一：為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，則在1≤x≤10內(nèi)，y=f(x)為增函數(shù). 設(shè)1≤x1<x2≤10,則 f(x1)－f(x2)= － = = ∵1≤x1<x2≤10,A>0, ∴由f(x1)<f(x2)得88800－3180A>0. ∴A<≈27.9. 又∵A∈N*,∴A=27. 解法二：∵y=() =[1+], 依題意得<0,∴A<≈27.9. ∵A∈N,∴A=27. 答：該村每年人口的凈增不能超過(guò)27人.