【題目】設(shè)從集合中取出個兩兩互質(zhì)的數(shù)的取法有種.求.

【答案】

【解析】

顯然，中的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，23，共9個.

當(dāng)時，所取出的個數(shù)除了1以外，至少有10個數(shù).由抽屜原理知，必有兩個數(shù)被同一個質(zhì)數(shù)整除，此兩數(shù)不互質(zhì)，矛盾.

故.

所以，為的所有子集的個數(shù)，其中，，且中的數(shù)兩兩互質(zhì).

下面通過考慮中各個數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解求.

（1）中的數(shù)都恰有一個質(zhì)因數(shù)，則是在

，，，，，，，， ①中的若干組中各取出一數(shù)組成的集合.

類似一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算，得到的個數(shù)為，其中，單元子集有15個.

（2）中恰有一數(shù)有兩個質(zhì)因數(shù)，其余各數(shù)都只有一個質(zhì)因數(shù).

的質(zhì)因數(shù)為、、、、、或.則為、、、22、26、15或21之一，其余各數(shù)是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數(shù).得的個數(shù)為，其中，單元子集有12個.

（3）中恰有兩數(shù)、各有兩個質(zhì)因數(shù)，其余各數(shù)都只有一個質(zhì)因數(shù).

、的質(zhì)因數(shù)為和、和、和、和、和、和.

則為 、、、、、之一，其余各數(shù)是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數(shù).得到的個數(shù)為.

（4）中有三數(shù)、、各有兩個質(zhì)因數(shù)，設(shè)這六個質(zhì)數(shù)依次為.則

，，，，，.

因，所以，只能與2為同一數(shù)的質(zhì)因數(shù)，但，矛盾.

（5）中有一數(shù)有三個質(zhì)因數(shù)，則，矛盾.

綜上，且考慮“1”的加入及（1）、（2）中的單元子集，所以，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】以任意方式把空間染成五種顏色(每點屬于一色,每色的點都有).

(1)證明:存在一個平面,至少含有四種不同顏色的點;

(2)是否一定存在五色平面?

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（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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