已知函數(shù)且.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明.

 

（1）；（2）奇函數(shù)，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解不等式即可得到函數(shù)的定義域；（2）從奇偶函數(shù)的定義上進行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性，即先由（1）說明函數(shù)的定義域關于原點對稱；然后求出，若，則該函數(shù)為偶函數(shù)，若，則該函數(shù)的奇函數(shù).

試題解析：（1）由題得 3分

所以函數(shù)的定義域為 5分

（2）函數(shù)為奇函數(shù) 6分

證明：由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱 7分

且

所以函數(shù)為奇函數(shù) 10分.

考點：1.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；2.函數(shù)的奇偶性.

 

練習冊系列答案
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某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(　　)

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B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣

 

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A． B．

C． D．

 

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（1）證明：當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當時的單調區(qū)間；

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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函數(shù)f(x)的定義域為D，滿足：①f(x)在D內是單調函數(shù)；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域為[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為( )

A. (0，1) B. (0，) C. (－∞，) D. (0，)

 

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如右圖，點在半徑為的半圓上運動，是直徑，當沿半圓弧從到運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像是下圖中的（ ）

 

 

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