過原點的直線交雙曲線 于P,Q兩點,現(xiàn)將坐標平面沿直線y= -x折成直二面角,則折后PQ長度的最小值等于
A. | B.4 | C. | D. |
B
解析試題分析:∵雙曲線是等軸雙曲線,以直線y=±x為漸近線
∴將雙曲線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°角,可得雙曲線的圖象
∵雙曲線的頂點(,0),逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°
變?yōu)辄c(,)
∴點(,)在的圖象上,可得m=,
即雙曲線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°角,得到雙曲線的圖象
問題轉(zhuǎn)化為:過原點的直線交雙曲線于P、Q兩點
將坐標平面沿直線y軸折成直二面角,求折后線段PQ的長度的最小值
設P(t,)(t>0),過點P作PM⊥y軸于M,連結(jié)MQ,
可得M(0,),Q(-t,-),
|MQ|==,在折疊后的圖形中,Rt△PMQ中,|PM|=t,
得|PQ|2=|PM|2+|MQ|2=≥=16,
當且僅當t2=4,即t=2時等號成立,
∴當t=2時,即P坐標為(2,)時,|PQ|的最小值為=4.
綜上所述,折后線段PQ的長度的最小值等于4,故選B.
考點:兩點間的距離公式、面面垂直的性質(zhì)、勾股定理,基本不等式求最值,邏輯推理能力,運算能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓內(nèi)一定點,為圓上的兩不同動點.
(1)若兩點關(guān)于過定點的直線對稱,求直線的方程.
(2)若圓的圓心與點關(guān)于直線對稱,圓與圓交于兩點,且,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中點,且∠EPA=∠D1PD,則點P的軌跡是( )
A.直線 | B.圓 | C.拋物線 | D.雙曲線 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,若拋物線的準線與雙曲線5x2-y2= 20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于,則拋物線的方程為
A.y2=4x | B.y2=8x | C.x2=4y | D.x2=8y |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
斜率為2的直線L 經(jīng)過拋物線的焦點F,且交拋物線與A、B兩點,若AB的中點到拋物線準線的距離1,則P的值為( ).
A.1 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
已知曲線:和:,且曲線的焦點分別為、,點是和的一個交點,則△的形狀是( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.都有可能 |
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