Question

如下圖是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝…＝1，記OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₈、…、OA_n的長度所成的數(shù)列為{l_n}(n∈N)，

(1)寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；

(2)求{l_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用勾股定理可逐項(xiàng)求出前4項(xiàng)； 　　(2)觀察歸納規(guī)律得通項(xiàng)公式． 　　解：(1)∵l1＝OA1＝1，由勾股定理得 　　l2＝＝＝． 　　l3＝＝＝． 　　l4＝＝＝2． 　　(2)觀察{ln}的前n項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)恰好是序號n的算術(shù)平方根． 　　∴通項(xiàng)公式an＝．

提示：

本題目顯然有l(wèi)n+1＝，∴l(xiāng)n+12＝ln2＋1，{ln2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1， 　　∴l(xiāng)n2＝1＋(n－1)＝n．∴l(xiāng)n＝． 　　數(shù)列問題可通過求得前n項(xiàng)、觀察得到通項(xiàng)公式．