【題目】已知復(fù)數(shù),,,,,滿足,.
(1)若所對應(yīng)點在圓上,求所對應(yīng)點的軌跡;
(2)是否存在這樣的直線,對應(yīng)點在上,所對應(yīng)點也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)所對應(yīng)點的軌跡是以為圓心,4為半徑的圓;(2)存在且有兩條或.
【解析】
(1)先根據(jù),,得到,進而求得,然后將,,代入,利用復(fù)數(shù)相等,得到,,再代入求解.
(2)設(shè)存在且為.由,得到,.根據(jù)對應(yīng)點在上,代入,利用待定系數(shù)法求解.
(1)因為,,所以,所以.
由,得.
所以 .
∴,.
∵,
∴.
化簡,得,
即.
所以所對應(yīng)點的軌跡是以為圓心,4為半徑的圓;
(2)由,得,.
假設(shè)滿足條件的直線存在,則斜率存在,設(shè)為.
因為對應(yīng)點在上,得,即.
∴.
所以.解方程組,得,,
所以這樣的直線存在且有兩條或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常,大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時,懸掛座艙的主軸在電機的驅(qū)動下做單擺運動.大擺錘的運行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點處,“大擺錘”啟動后,主軸在平面內(nèi)繞點左右擺動,平面與水平地面垂直,擺動的過程中,點在平面內(nèi)繞點作圓周運動,并且始終保持,,已知,在“大擺錘”啟動后,下列個結(jié)論中正確的是______(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號).
①點在某個定球面上運動;
②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;
③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;
④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家,途中共有甲、乙、丙3個停車點.如果某停車點無人下車,那么該車在這個點就不停車.假設(shè)每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的,求下列事件的概率:
(1)該車在某停車點停車;
(2)停車的次數(shù)不少于2次;
(3)恰好停車2次.
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【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.
(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個一等品的概率.
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【題目】如圖所示,正四棱錐底面的四個頂點,,,在球的同一個大圓上,點在球面上,且已知.
(1)求球的表面積;
(2)設(shè)為中點,求異面直線與所成角的大。
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【題目】在矩形ABCD中,,,沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個過程中,現(xiàn)在下面四個結(jié)論:①在四面體ABCD中,當時,;②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中,BC與平面ABD所成角可能為;④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察不等式:,,,,由此歸納第個不等式為____________;要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式,由時不等式成立,推證時,左邊應(yīng)增加的項數(shù)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別從集合和集合中各取兩個數(shù)字,問:
(1)可組成多少個四位數(shù)?
(2)可組成多少個四位偶數(shù)?
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