Question

【題目】某單位一輛交通車(chē)載有8個(gè)職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車(chē)點(diǎn)．如果某停車(chē)點(diǎn)無(wú)人下車(chē)，那么該車(chē)在這個(gè)點(diǎn)就不停車(chē)．假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車(chē)點(diǎn)下車(chē)的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）該車(chē)在某停車(chē)點(diǎn)停車(chē)；

（2）停車(chē)的次數(shù)不少于2次；

（3）恰好停車(chē)2次．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有個(gè)，滿足條件的事件是該車(chē)在某停車(chē)點(diǎn)停車(chē)，情況比較多，不好列舉，利用對(duì)立事件來(lái)考慮，根據(jù)等可能和對(duì)立事件的概率得到結(jié)果.

(2)本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有個(gè)，滿足條件的事件是停車(chē)的次數(shù)不少于2次，利用對(duì)立事件來(lái)考慮，即停車(chē)次數(shù)恰好是1次，得到結(jié)果.

(3)本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有個(gè)，滿足條件的事件是恰好停車(chē)2次，包括8名職工在其中2個(gè)停車(chē)點(diǎn)下車(chē)，每個(gè)停車(chē)點(diǎn)至少有1人下車(chē)，寫(xiě)出結(jié)果.

解 將8個(gè)職工每一種下車(chē)的情況作為1個(gè)基本事件，那么共有（個(gè)）基本事件．

（1）記“該車(chē)在某停車(chē)點(diǎn)停車(chē)”為事件A，事件A發(fā)生說(shuō)明在這個(gè)停車(chē)點(diǎn)有人下車(chē)，即至少有一人下車(chē)，這個(gè)事件包含的基本事件較復(fù)雜，于是我們考慮它的對(duì)立事件，即“8個(gè)人都不在這個(gè)停車(chē)點(diǎn)下車(chē)，而在另外2個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)下車(chē)”．

∵，

∴．

（2）記“停車(chē)的次數(shù)不少于2次”為事件B，則“停車(chē)次數(shù)恰好1次”為事件，則

．

（3）記“恰好停車(chē)2次”為事件C，事件C發(fā)生就是8名職工在其中2個(gè)停車(chē)點(diǎn)下車(chē)，每個(gè)停車(chē)點(diǎn)至少有1人下車(chē)，所以該事件包含的基本事件數(shù)為，于是．