Question

4個男同學，3個女同學站成一排，下列情況各有多少種不同排法：
（1）3個女同學必須排在一起；
（2）同學甲和同學乙之間恰好有3人；
（3）女同學從左往右按從高到低排（3個女同學身高互不相等）．

Answer 1

（1）∵3個女同學必須排在一起，可看成一個整體，
與4個男同學進行排列，共有A₅⁵種不同的排法，
3個女同學之間還要進行全排列，有A₃³種不同的排法，
根據分步計數原理得到共有A₃³•A₅⁵=720種不同的方法   
（2）∵同學甲和同學乙之間恰好有3人，
∴先選3人放入甲乙之間，有A₅³種不同的放法，
再把甲乙與這3人看成一個整體，與剩余2人進行全排列，有A₃³種不同的排法，
甲乙之間還要進行全排列，有A₂²種不同的排列，
根據分步計數原理知共有A₅³•A₂²•A₃³=720 種不同的方法．   
（3））∵女同學從左往右按從高到低排，
∴女同學之間的順序確定，
先把7個人進行全排列，再除以女同學的順序，
共有

A 77

A 33

=840種不同的排列．
答：（1）3個女同學必須排在一起有720種結果
（2）同學甲和同學乙之間恰好有3人有720種結果
（3）女同學從左往右按從高到低排有840種結果．