Question

已知關(guān)于x的方程x²-kx+k+3=0（k∈R）有兩個(gè)正根，那么這兩個(gè)根的倒數(shù)和的最小值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：由關(guān)于x的方程x²-kx+k+3=0（k∈R）有兩個(gè)正根，知△=k²-4（k+3）≥0，即k≥6或k≤-2．由x₁+x₂=k＞0，x₁•x₂=k+3＞0，知k≥6．所以==1-，由此能導(dǎo)出這兩個(gè)根的倒數(shù)和的最小值是．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-kx+k+3=0（k∈R）有兩個(gè)正根，
∴△=k²-4（k+3）≥0，
∴k≥6或k≤-2．
∵x₁+x₂=k＞0，x₁•x₂=k+3＞0
故：k≥6．
∴==1-，
∵k≥6，∴k+3≥9
∴0＜≤，
∴-≤-＜0，
∴．
故：這兩個(gè)根的倒數(shù)和的最小值是，
此時(shí)x₁=x₂=3，k=6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．