Question

（2012•安慶二模）在△ABC中，cosA=-

7

25

，cosB=

3

5

．
（I）求sinC的值；
（II）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA及cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和sinB的值，將所求式子中的角C利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出sinC的值；
（II）由sinB，sinA，及BC的值，利用正弦定理求出AC的值，再由BC及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-

7

25

，
∴sinA=

1-cos2A

=

24

25

，
又cosB=

3

5

，
∴sinB=

1-sin2B

=

4

5

，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

44

125

；
（Ⅱ）∵sinB=

4

5

，sinA=

24

25

，BC=5，
∴由正弦定理知：AC=

BCsinB

sinA

=

25

6

，
則S_△ABC=

1

2

•BC•AC•sinC=

11

3

．

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．