【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于， 兩點(diǎn)， 軸于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求證： ， ， 三點(diǎn)共線..

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)， ，則， .

因?yàn)辄c(diǎn)， 都在橢圓上，所以，利用“點(diǎn)差法”證明 ，即可得結(jié)論.

試題解析：（1）由題意得，則.

由橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為，

其長(zhǎng)度等于圓的直徑，

可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，解得.

所以橢圓的方程為.

（2）證明：設(shè)， ，則， .

因?yàn)辄c(diǎn)， 都在橢圓上，所以

所以 ，

即.

又 ，

所以，

即，

所以

所以

又 ，

所以，

所以， ， 三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙丙三人在進(jìn)行一項(xiàng)投擲骰子游戲中規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲得1分，若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙得1分；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙得1分，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲、乙、丙三人的得分．
（1）求x=0，y=1，z=2的概率；
（2）記ξ=x+z，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）n的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為144．
（1）求該展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求該展開式的所有有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)1＜k＜3，x∈（1，e）時(shí)，求證：g（x）＞﹣ （1+ln3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為.現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率： 用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0,1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

031 257 393 527 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個(gè)交點(diǎn)（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，S取得最小值．

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