【題目】甲乙丙三人在進(jìn)行一項(xiàng)投擲骰子游戲中規(guī)定:若擲出1點(diǎn),甲得1分,若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙得1分;若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn),丙得1分,前后共擲3次,設(shè)x,y,z分別表示甲、乙、丙三人的得分.
(1)求x=0,y=1,z=2的概率;
(2)記ξ=x+z,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)事件A表示“投擲一次骰子甲得一分”,事件B表示“投擲一次骰子乙得一分”,事件C表示“投擲一次骰子丙得一分”,

則P(A)= ,P(B)= ,P(C)=

∴x=0,y=1,z=2的概率p=( 3C )( 2 =


(2)解:X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; Z=0,1,2,3.

但是只得3次分,因而必須滿足X+Y+Z=3,隨機(jī)變量ξ的樣本空間為{0,1,2,3}

事實(shí)上ξ=3﹣Y,

∴P(ξ=0)=P(Y=3)=( 3= ,

P(ξ=1)=P(Y=2)= =

P(ξ=2)=P(Y=1)= = ,

P(ξ=3)=P(Y=0)=( 3=

∴ξ的分布列:

ξ

0

1

2

3

P

E(ξ)= =2


【解析】(1)設(shè)事件A表示“投擲一次骰子甲得一分”,事件B表示“投擲一次骰子乙得一分”,事件C表示“投擲一次骰子丙得一分”,由已知得P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,從而能求出x=0,y=1,z=2的概率.(2)X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; Z=0,1,2,3.但是只得3次分,因而必須滿足X+Y+Z=3,隨機(jī)變量ξ的樣本空間為{0,1,2,3},事實(shí)上ξ=3﹣Y,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.(3,4)
D.(4,5)

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A.1
B.2
C.3
D.4

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