某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式；不成功的概率依次為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，求恰有兩次試驗(yàn)成功的概率．

解：（Ⅰ）設(shè)至少有一次試驗(yàn)成功的概率為p1，依題意得 4次試驗(yàn)都不成功的概率為，故有．…（6分）
（Ⅱ） 設(shè)恰有兩次試驗(yàn)成功的概率p2，依題意得．…（12分）
分析：（Ⅰ）先求出4次試驗(yàn)都不成功的概率為，用1減去這個(gè)概率，即得所求．
（Ⅱ） 設(shè)恰有兩次試驗(yàn)成功的概率p2，則 p2 =．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州一模）某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為
2
3
、
3
4
；不成功的概率依次為
1
3
、
1
4
．
（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并計(jì)算Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州一模）某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為
2
3
、
3
4
；不成功的概率依次為
1
3
、
1
4
．
（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，求恰有兩次試驗(yàn)成功的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省黔東南州高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為、；不成功的概率依次為、．

（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；

（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)為，求的分布列，并計(jì)算．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省模擬題 題型：解答題

某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為、；不成功的概率依次為、，
（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，求恰有兩次試驗(yàn)成功的概率。

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