Question

（2012•黔東南州一模）某項(xiàng)試驗(yàn)在甲、乙兩地各自獨(dú)立地試驗(yàn)兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗(yàn)成功的概率依次為

2

3

、

3

4

；不成功的概率依次為

1

3

、

1

4

．
（Ⅰ）求以上的四次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗(yàn)中，求恰有兩次試驗(yàn)成功的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出4次試驗(yàn)都不成功的概率為(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2，用1減去這個(gè)概率，即得所求．
（Ⅱ） 設(shè)恰有兩次試驗(yàn)成功的概率p₂，則 p₂ =

C

1 2

×

1

3

×

2

3

+ 

C

1 2

1

4

×

3

4

 +(

2

3

)2×(

1

4

)2+(

1

3

)2(

3

4

)2．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)至少有一次試驗(yàn)成功的概率為p₁，依題意得 4次試驗(yàn)都不成功的概率為(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2，故有p1=1-(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2=

143

144

．…（6分）
（Ⅱ） 設(shè)恰有兩次試驗(yàn)成功的概率p₂，依題意得p2=

C

1 2

1

3

×

2

3

+ 

C

1 2

1

4

×

3

4

 +(

2

3

)2×(

1

4

)2+(

1

3

)2(

3

4

)2=

37

144

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．