（12分）如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.
（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)，證明
推出；
（2）。

試題分析：（1）證明：連結(jié),交于點(diǎn)，連結(jié)
則  .........................1分

 ...............................3分
又
 ..................5分
（2）解：
是異面直線和所成的角 ..................6分
棱柱為直棱柱，且棱長均為
 ...............8分
 .....................9分
取的中點(diǎn)，連接，則  ................10分
 ...................11分
 .........................12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，角的計(jì)算問題，要注意“一作、二證、三計(jì)算”。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：
①若⊥， ，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
其中正確命題的序號(hào)是（  ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（   ）
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）
A．如果，．則．
B．如果，．則、、共面．
C．如果，．則．
D．如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖, 空間四邊形ABCD中，若，
則與所成角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1­ABCD中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是(　　　)
A．B．
C．D．

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